第9章：3D内容生成

网格与体素生成

1. 核心概念与挑战

网格（Mesh） 和 体素（Voxel） 是3D内容的两种主要表示形式：

  • 网格：由顶点、边和面组成的多边形结构（如三角形网格），广泛用于计算机图形学。
  • 体素：三维空间中的像素，通过规则网格表示体积数据，适用于医学成像和物理模拟。

扩散模型的适配挑战：

  1. 拓扑结构复杂性：网格需保持流形性和连续性。
  2. 高维稀疏性：体素数据在三维空间中计算成本高。
  3. 非欧几里得数据：网格的图结构需要特殊处理。

2. 扩散模型在网格生成中的应用

方法1：基于坐标的扩散

  • 原理：将网格顶点坐标视为点云，通过扩散模型生成坐标后重建拓扑。
  • 实现步骤：
    1. 正向扩散：对顶点坐标添加高斯噪声。
    2. 逆向生成：通过分数匹配预测去噪后的坐标。
    3. 后处理：使用泊松重建或Marching Cubes算法生成表面。

方法2：隐式场建模

  • 原理：将网格表示为符号距离函数（SDF）或占用场，扩散模型生成隐式场后提取等值面。
  • 优势：支持任意拓扑，分辨率无关。

代码示例（PyTorch伪代码）：

class MeshDiffusion(nn.Module):
    def forward(self, noisy_vertices: Tensor, t: Tensor) -> Tensor:
        # 预测顶点坐标的噪声
        return score_network(noisy_vertices, t)

# 采样过程（简化的Euler-Maruyama方法）
for t in reversed(range(T)):
    vertices = vertices - alpha(t) * model(vertices, t) + sigma(t) * torch.randn_like(vertices)

3. 扩散模型在体素生成中的应用

方法1：3D卷积扩散

  • 架构：使用3D U-Net直接建模体素空间的扩散过程。
  • 改进：稀疏卷积（如Submanifold Sparse CNN）减少计算量。

方法2：层次化生成

  1. 低分辨率扩散生成全局结构。
  2. 局部细化网络增强细节。

案例研究：
ShapeNet椅子生成

  • 输入：体素化的ShapeNet数据集（32×32×32）。
  • 结果：扩散模型生成的体素通过Marching Cubes转换为网格，FID分数优于GAN基线。

4. 评估指标与可视化

指标描述
Chamfer Distance生成与真实网格顶点间的平均距离
Volumetric IoU体素重叠率
视觉质量人工评估表面光滑度与细节

示意图：

（示意图说明：从左到右展示噪声体素→扩散生成→最终网格提取）

5. 前沿进展与局限

  • 最新方法：
    • Diffusion-SDF（2023）：联合优化SDF和扩散过程。
    • 神经隐式扩散：将扩散应用于神经辐射场（NeRF）参数。
  • 局限性：
    • 高分辨率体素生成仍受显存限制。
    • 网格拓扑优化依赖后处理。

扩展阅读

  • 论文推荐：
    • Diffusion Probabilistic Models for 3D Point Cloud Generation (CVPR 2021)
    • VoxDiffusion (ICLR 2023)
  • 代码库：
    • GitHub: diffusion-3d（PyTorch实现）

注：实际书籍中可补充完整代码链接、数学推导（如体素扩散的ELBO）和更多案例对比表格。
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