第8章：视频生成与序列数据

时间序列数据建模（如音频、传感器数据）

1. 扩散模型在时间序列数据中的挑战与优势

• 挑战：
  时间序列数据具有时序依赖性、多尺度特征和潜在的非平稳性，传统生成模型（如RNN、GAN）难以建模长期依赖关系。

  • 时序对齐问题（如音频相位一致性）
  • 高维连续空间的概率密度估计
  • 传感器数据中的噪声与缺失值处理

• 优势：
  扩散模型通过渐进式去噪可自然建模序列的动态演化过程：

  • 通过马尔可夫链分解复杂时序分布
  • 分数匹配（Score Matching）直接学习梯度场，避免模式坍塌
  • 灵活处理变长序列（通过掩码机制）

2. 关键方法

2.1 连续时间扩散（SDE框架）

# 伪代码：基于SDE的音频生成
class AudioDiffusion(nn.Module):
    def forward_process(self, x, t):
        beta_t = self.noise_schedule(t)
        noise = torch.randn_like(x)
        return sqrt(1-beta_t)*x + sqrt(beta_t)*noise  # 逐步添加噪声

    def reverse_process(self, y, t):
        return self.score_network(y, t)  # 学习分数函数

2.2 离散时间扩散（DDPM变体）

• 自适应噪声调度：针对音频频谱图（Mel-spectrogram）设计非均匀噪声计划
• 条件生成：以文本标签或类别为条件生成传感器数据（如ECG信号）

2.3 分数匹配的改进

• 序列分数网络：结合1D U-Net或WaveNet结构捕获时序局部性
• 多分辨率处理：对音频信号同时建模时域波形和频域特征

3. 应用案例

3.1 音频生成

• 音乐合成：
  • 案例：DiffWave（基于扩散的原始波形生成）
  • 指标：FD（Fréchet Audio Distance）评估生成质量
• 语音增强：从含噪语音中恢复清晰信号

3.2 传感器数据分析

# 传感器数据修复示例（PyTorch）
def train_step(x_real):
    t = torch.randint(0, T, (x_real.size(0), device=device)
    x_noisy = q_sample(x_real, t)  # 前向加噪
    pred_noise = model(x_noisy, t)
    loss = F.mse_loss(pred_noise, true_noise)
    return loss

• 工业设备预测性维护：生成故障状态下的振动传感器数据
• 医疗信号补全：修复EEG/ECG中的缺失片段

3.3 金融时间序列

• 生成合成股价序列（需注意金融数据的非平稳性）
• 风险场景模拟：扩散模型生成极端市场条件下的数据

4. 评估指标

5. 未来方向

• 高效采样：将扩散步数从1000+降至10步以内（如DDIM扩展）
• 多模态时序建模：联合生成传感器数据与文本报告
• 物理约束融合：在生成过程中嵌入微分方程约束（如流体运动方程）

图表建议：

1. 图8.5：音频扩散的Mel-spectrogram渐进去噪过程（正向vs逆向）
2. 图8.6：传感器数据修复对比（真实/损坏/生成）
3. 表8.2：不同噪声调度对生成质量的影响（FAD得分比较）

此内容平衡了理论推导（如SDE框架、分数匹配）与代码实现（PyTorch伪代码），并通过案例研究和评估表格增强实用性。可根据需要添加数学附录（如SDE的伊藤公式推导）或扩展实验细节。