第8章：视频生成与序列数据

8.1 视频帧预测与生成

理论背景

视频生成是扩散模型在时序数据上的重要应用，其核心挑战在于建模帧间的时间依赖性。扩散模型通过以下方式解决这一问题：

时空联合扩散：将视频数据视为 $x \in \mathbb{R}^{T \times H \times W \times C}$ 的张量，在时间和空间维度同时施加噪声
条件生成：基于历史帧 $x_{1:t}$ 预测未来帧 $x_{t+1:T}$ ，通过条件分数函数 $\nabla \log p(x_{t+1:T}|x_{1:t})$

关键数学推导：

p_\theta(x_{0:T}) = p(x_T)\prod_{t=1}^T p_\theta(x_{t-1}|x_t)

其中反向过程通过3D U-Net实现时空特征提取。

实现方法

1. 基础架构（PyTorch伪代码）

class VideoDiffusion(nn.Module):
    def __init__(self, temporal_dim=16):
        super().__init__()
        self.temp_conv = nn.Conv3d(in_channels, out_channels, 
                                 kernel_size=(3,3,3))
        self.unet = SpatioTemporalUNet()  # 包含时间轴卷积
        
    def forward(self, noisy_video, timesteps):
        # noisy_video: [B,T,C,H,W]
        return self.unet(noisy_video, timesteps)

2. 训练技巧

滑动窗口策略：处理长视频时采用重叠片段训练
光流辅助：加入光流损失增强运动一致性： $\mathcal{L}_{flow} = \| \mathcal{F}(x_{pred}) - \mathcal{F}(x_{gt}) \|_2$

案例研究：Human Motion Generation

问题设定：给定初始姿势序列，生成未来10秒的合理人体运动

实现细节：

使用Human3.6M数据集，帧率50fps
扩散步数：1000步
评价指标：
- FID（帧间动态相似度）
- MPJPE（关节位置误差）

结果示例：

扩散模型生成的舞蹈动作序列（右）与真实数据（左）对比

挑战与解决方案

挑战	解决方案
长程依赖性	加入Transformer时间注意力
计算成本高	使用帧间残差压缩
运动模糊	动态感知损失函数