第6章：离散扩散模型与改进

6.3 各种加速采样方法

理论推导与核心思想

扩散模型的采样过程通常需要数百甚至上千步迭代，计算成本高昂。本节系统介绍加速采样的数学原理与方法：

  1. 采样步数缩减的数学基础
    逆向过程离散化公式的泰勒展开： [ x_{t-1} = x_t + \epsilon \cdot \nabla_x \log p_t(x_t) + \mathcal{O}(\epsilon^2) ] 通过高阶近似（如Runge-Kutta方法）可减少总步数。

  2. 扩散系数重参数化
    修改前向过程方差调度{βt}\{\beta_t\}，采用余弦调度或学习得到的调度： [ \beta_t = \text{clip}(1-\alpha_t^2, 0.999), \quad \alpha_t = \frac{f(t)}{f(0)}, \quad f(t)=\cos\left(\frac{t/T+s}{1+s}\cdot\frac{\pi}{2}\right) ]

  3. 隐空间加速技术
    在低维隐空间执行扩散过程，通过VAE或Autoencoder实现维度压缩： [ z = E(x), \quad \tilde{x} = D(z), \quad \text{MSE} = |x - \tilde{x}|^2 ]

主流加速方法对比

方法加速原理典型加速比质量损失
DDIM (2020)非马尔可夫逆向过程10-50x<5%
SDE Solver (2021)高阶数值解法5-20x2-8%
Latent Diffusion隐空间操作3-10x1-3%
Progressive Distill知识蒸馏到少步模型100-1000x5-15%

代码实现示例（PyTorch）

# DDIM采样核心代码
def ddim_sample(model, x_T, T=1000, skip=10):
    seq = range(0, T, skip)
    alpha = torch.cumprod(1 - beta, dim=0)
    for t in reversed(seq):
        eps_pred = model(x_t, t)
        x_0_pred = (x_t - eps_pred * (1-alpha[t]).sqrt()) / alpha[t].sqrt()
        x_t = alpha[t-1].sqrt() * x_0_pred + (1-alpha[t-1]).sqrt() * eps_pred
    return x_0_pred

# 渐进式蒸馏训练伪代码
for step in training_steps:
    teacher_sample = full_step_sampling(x_T, 1000)
    student_sample = few_step_sampling(x_T, 4)
    loss = F.mse_loss(teacher_sample, student_sample)

案例研究：Stable Diffusion的加速方案

  1. Latent Diffusion架构

    • 使用VAE将512x512图像压缩到64x64隐空间
    • 采样步数从1000步降至50步
    • 生成速度：2.5秒/图（A100 GPU）

  2. 混合精度训练

    • FP16存储参数，FP32计算关键路径
    • 内存占用减少40%，吞吐量提升2.3倍

  3. 动态阈值控制

    def dynamic_threshold(x, percentile=0.95):
    s = torch.quantile(x.abs(), percentile)
    return torch.clamp(x, -s, s) / s

未来研究方向

  1. 基于神经ODE的连续时间建模
  2. 扩散过程与GAN判别器的联合训练
  3. 硬件感知的采样算法优化（如TPU定制核）

图：不同加速方法在ImageNet 256x256上的速度-质量权衡曲线

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